Stichprobenrechner Enterprise

Parameter

Konfidenzniveau (z)

Heterogenität (P)

Standard: 0.50 (Worst Case – maximale Stichprobengröße)

Fehlerbereich / Toleranz (ε)

Grundgesamtheit (N)

Rücklaufquote (%)

Zufalls-IDs generieren (1 … N)

Ctrl + Enter → Berechnen

Wissensbasis

Was ist das Konfidenzniveau?

Das Konfidenzniveau gibt an, mit welcher Wahrscheinlichkeit das Ergebnis der Stichprobe auch für die gesamte Grundgesamtheit gilt. Ein Wert von 95 % (z = 1.96) ist der wissenschaftliche Standard in der empirischen Sozialforschung.

Cochran-Formel (endliche Population)

n = (N · z² · p · q) / (ε²·(N−1) + z²·p·q)

mit q = 1 − p. Für unendliche Populationen vereinfacht sich dies zu n₀ = z²·p·q/ε².

Einfluss des Fehlerbereichs

Fehler ε	Netto n (N=∞, p=0.5)
± 1 %	ca. 9.604
± 3 %	ca. 1.067
± 5 %	ca. 384
± 10 %	ca. 96

Eine Halbierung des Fehlerbereichs vervierfacht den Stichprobenumfang.

Rücklaufquote & Brutto-Berechnung

Da nicht alle eingeladenen Personen antworten, müssen mehr Fragebögen versandt werden (Brutto).

Formel: ng = ⌈(n / Rücklauf) × 100⌉

Bei 20 % Rücklauf müssen 5× so viele Personen eingeladen werden wie die Netto-Zielgröße erfordert.

Zufallsgenerator – Algorithmus

Der Generator wählt automatisch die effizienteste Methode:

• Sparse-Mode (k < 10 % von N): Zieht IDs in einer Hash-Map → O(k)
• Shuffle-Mode (k ≥ 10 % von N): Vollständige Range, dann kürzen → O(N)

Deaktiviert sich automatisch bei Bruttozahl > 250.000 (Speicherlimit).

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Bereit zur Analyse

Parameter im linken Panel eingeben und auf Berechnen klicken. Die Ergebnisse erscheinen hier.